Aujourd’hui nous allons au travers d’un exercice simple résoudre un problème à 3 inconnus. Pour cela nous allons nous aider des matrices et effectuer nos calculs à l’aide de la librairie Numpy de Python.
Posons le problème :
Une usine fabrique 3 produits 'P1', 'P2' et 'P3'.
Pour fabriquer 1 produit 'P1' il faut 8kg de matières premières, 4 heures de main-d’œuvre directe et 10€ de charges fixes.
Pour fabriquer 1 produit 'P2' il faut 5kg de matières premières, 2 heures de main-d’œuvre directe et 17€ de charges fixes.
Pour fabriquer 1 produit 'P3' il faut 3kg de matières premières, 7 heures de main-d’œuvre directe et 12€ de charges fixes.
On dispose de 650kg de matières premières, de 400 heures de main-d’œuvre directe et 1000€ de charges fixes.
Quelle quantité de produit 'P1', 'P2' et 'P3' il faut pour maximiser la production ?
Etape 1 : Récupérer les données dans un array.
Etape 2 : Conserver uniquement les données chiffrées.
Les titres des lignes et des colonnes ne sont pas utiles pour le calcul matriciel.
Etape 3 : Changer le type de la donnée en 'float64'.
Si on ne met pas le bon type de donnée il ne sera pas possible d’effectuer des calculs ultérieurement.
Etape 4 : Scinder la matrice en deux. L'une représente les 3 premières colonnes, l'autre la dernière colonne.
Les 3 premières colonnes sont des exemples de données que les variables peuvent prendre pour que les égalités correspondantes dans la dernière colonne soient vraies. Autrement dit, on sépare les valeurs des variables des égalités données.
Etape 5 : Calculer l'inverse de la matrice contenant les données de productions.
Multiplier l’inverse de la matrice par les ressources totales nous donnera par la suite la production maximale.
Etape 6 : Multiplier l'inverse par la matrice contenant les ressources totales.
Le résultat trouvé est égal à la quantité de produit 'P1', 'P2' et 'P3' à produire pour maximiser la production.
Etape 7 : Contrôler son travail.
Multiplier la matrice contenant les données de production par la matrice maximisée. Le résultat doit être égal à la matrice contenant les ressources totales.
Le calcul matriciel permet de résoudre des équations à plusieurs inconnues. La librairie Numpy de Python propose des fonctions très puissantes pour permettre de résoudre ce type d’équations.
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